내쉬 균형은 게임 이론에서 중요한 개념 중 하나입니다. 이를 이해하기 위해 예시를 통해 설명해보겠습니다.
상상해보세요, 당신과 친구가 같은 시간에 영화를 보러 가기로 약속했습니다. 그런데 어떤 영화를 볼지 정해야 하는 상황입니다. 영화 선택은 두 사람 모두가 결정해야 하기 때문에 상호작용이 필요합니다.
영화 선택에는 두 가지 옵션이 있습니다: ‘액션 영화(A)’와 ‘코미디 영화(C)’. 당신은 액션 영화를 더 좋아하지만, 친구는 코미디 영화를 선호합니다. 각각의 선택에는 이익이 연결되어 있습니다. 만약 두 사람이 같은 영화를 선택하면 둘 다 즐거운 시간을 보낼 수 있지만, 서로 다른 영화를 선택하면 각각은 자신의 선호도보다 적은 만족감을 느낄 것입니다.
이 상황에서 내쉬 균형은 어떻게 형성될까요? 내쉬 균형은 각 플레이어가 자신의 선택을 다른 플레이어의 선택에 최적으로 맞추는 상태를 의미합니다. 즉, 상대방이 자신의 선택을 고려하여 최선의 선택을 하는 상태입니다.
예를 들어, 당신이 액션 영화를 선택하면 친구는 코미디 영화를 선택할 것입니다. 왜냐하면 당신의 선택에 맞추어 즐거운 시간을 보낼 수 있기 때문입니다. 또한, 친구가 코미디 영화를 선택하면 당신은 자연스럽게 액션 영화를 선택할 것입니다.
이렇게 각각의 플레이어가 서로의 선택을 예측하고 그에 맞게 선택하는 상태가 내쉬 균형입니다. 이 균형 상태에서는 더 이상 어느 한 플레이어도 단독으로 선택을 변경할 동기가 없습니다.
내쉬 균형은 게임 이론에서 협력과 경쟁, 전략 등 다양한 상황에서 적용될 수 있습니다. 플레이어 간의 상호작용과 선택에 따라 균형 상태가 형성되며, 이는 다양한 게임 이론적 상황에서의 행동을 예측하고 이해하는 데 도움을 줍니다.
당신과 친구가 함께 팀을 이루어 문제를 해결해야 하는 상황을 상상해보겠습니다. 이 팀은 놀이공원에서 원하는 대형 롤러코스터를 설계하는 프로젝트를 맡았습니다.
각 팀원은 두 가지 디자인 옵션 중 하나를 선택해야 합니다: ‘고속 롤러코스터(H)’ 또는 ‘경사면 롤러코스터(S)’. 당신은 경사면 롤러코스터를 선호하고, 친구는 고속 롤러코스터를 선호합니다. 각각의 디자인 선택에는 이익이 연결되어 있습니다. 두 가지 디자인은 비용, 안전성, 스릴 등 다양한 요소를 고려해 다른 결과를 가져올 수 있습니다.
여기서 내쉬 균형을 찾기 위해 각각의 플레이어가 어떤 전략을 선택할지 생각해보겠습니다. 만약 당신이 경사면 롤러코스터를 선택한다고 가정해봅시다. 이 경우 친구는 경사면 롤러코스터보다 고속 롤러코스터를 선택할 것입니다. 왜냐하면 당신의 선택을 예상하고 상대방보다 이익을 최대화하기 위해서입니다.
반대로, 당신이 고속 롤러코스터를 선택한다고 가정해봅시다. 그럴 경우에는 친구가 경사면 롤러코스터를 선택할 가능성이 높아집니다. 왜냐하면 당신이 고속 롤러코스터를 선택했기 때문에 친구는 당신보다 이익을 얻을 수 있는 선택을 하기 위해서입니다.
이제 우리는 내쉬 균형을 찾았습니다. 내쉬 균형은 당신이 경사면 롤러코스터를 선택하고, 친구는 고속 롤러코스터를 선택하는 상태입니다. 이 상태에서는 어느 한 플레이어가 선택을 변경해도 상대방의 선택에 맞추어 최적의 선택을 할 것입니다.
내쉬 균형은 이러한 전략적 상호작용의 결과로 형성되는 상태로, 각 플레이어는 상대방의 선택을 예측하고 이를 고려하여 자신의 선택을 최적화합니다. 이는 협력과 경쟁 상황에서 플레이어들의 전략과 선택을 이해하고 예측하는 데 도움을 줍니다.